2021年事業單位聯考職測備考：函數最值問題如何快速求解

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　　函數最值問題雖然不是熱門題型，但近幾年也常常更換形式進行考查。這類題目掌握方法就能拿分，你掌握了嗎?今天帶領大家學習一下。

　　知識點

　　1.題型識別：常以經濟利潤問題的形式出現，最后求出什么時候獲利最多或利潤最高是多少?

　　2.題型：給出一個方案，然后進行調整，常常會出現“每……就……”，此消彼長，求……獲利最大/最大是多少。

　　兩點式求法：

　　1. 根據條件列式子，寫成兩個括號相乘的形式。

　　2. 求出使算式等于0時，x的兩個值。

　　3. 計算兩個x的平均值，此時y取值最大。

　　4. 求出下列各函數當x為多少時函數可取得最大值。

　　(1)y=(35-5x)(3+x)。答：x1=7，x2=-3，當x=(x1+x2)/2=(7-3)/2=2時，函數可取得最大值。

　　(2)y=(18+3x)(28-2x)。答：x1=-6，x2=14，當x=(x1+x2)/2=(-6+14)/2=4時，函數可取得最大值。

　　(3)y=(150-2x)(100+4x)。答：x1=75，x2=-25，當x=(x1+x2)/2=(75-25)/2=25時，函數可取得最大值。

　　示例(2020江蘇)

　　某商品的進貨單價為80元，銷售單價為100元，每天可售出120件。已知銷售單價每降低1元，每天可多售出20件。若要實現該商品的銷售利潤最大化，則銷售單價應降低的金額是

　　A.5元

　　B.6元

　　C.7元

　　D.8元

　　解析：

　　設降價x元可實現利潤最大化，已知“銷售單價每降低1元，每天可多售出20件”，調價后銷售單價為100-x元，進貨單價為80元，則降價后單個利潤為(100-x-80)=20-x元;降價后的銷量為120+20x件。

　　根據 總利潤=單個利潤 × 數量 可得，所獲得的總利潤y=(20-x)×(120+20x)。令y=0，則20-x=0或120+20x=0，解得x1=20，x2=-6。當時，獲得總利潤最大，故應該降價7元。

　　故正確答案為C。

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